Урок 12. Действия над алгебраическими дробями - Материалы к изучению

Здравствуйте, ученики!

Сегодня на уроке:

научитесь выполнять сложение и вычитание алгебраических дробей;

• научитесь выполнять умножение и деление алгебраических дробей, возводить алгебраическую дробь в степень

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.       

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого отнимают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют прежним.      

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найти наименьшее общее кратное знаменателей.

Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.

Умножение алгебраических дробей

При умножении алгебраических дробей

числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

При сокращении алгебраических дробей используют правила сокращения алгебраических дробей.

Деление алгебраических дробей

Частное двух алгебраических дробей равно произведению первой дроби на дробь, обратную второй дроби:

Возведение алгебраической дроби в степень

Формула возведения алгебраической дроби в степень

Пример 1.

Выполните сложение дробей:

Пример 2. 

Выполните действие:

Пример 3. 

Сократите выражение:

Пример 4.

Сократите выражение:

Пример 5. 

Выполните вычитание алгебраических дробей:

Пример 6. Выполните сложение алгебраических дробей:

При умножении алгебраических дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

Пример 7.  

Выполните умножение:

Пример 8. 

Выполните деление:

Пример 9. 

Возведите алгебраическую дробь в степень: