Урок 4. Графическое представление движения - Материалы к изучению

Сегодня на уроке вы узнаете, как можно описывать движение с помощью графиков. Вы научитесь строить графики, а также определять с их помощью скорость и перемещение движущегося тела

Итак, давайте рассмотрим пример.

Мама отправила Асель в магазин за хлебом. От дома, который мы будем считать точкой отсчета, до магазина 100 метров. Пока Асель идет, ее положение относительно дома меняется равномерно с течением времени. Через минуту Асель прошла половину дороги, а через две она уже у цели. Движение девочки можно показать с помощью графика зависимости перемещения от времени. 

По горизонтальной оси откладываем время движения. В данном примере мы используем минуты. По вертикальной оси мы откладываем перемещение девочки в метрах. Помните о том, что единичные отрезки на каждой из осей должны быть одинаковыми.

В начальный момент времени Асель находится возле своего дома, то есть в точке отсчета. Через пол минуты она прошла четверть пути, через минуту – половину пути, а через две минуты она оказалась возле магазина на расстоянии 100 м от дома. Если мы проведем линию через построенные точки, то мы получим график зависимости перемещения девочки от времени или, проще говоря, график движения. Этот график имеет форму прямой, расположенной под некоторым углом к координатным осям.

Давайте посмотрим, о чем еще нам говорит полученный график. Известно, что за пол минуты перемещение Асель относительно дома составило 25 метров.  По этим данным мы можем рассчитать ее скорость. Скорость – это перемещение в единицу времени. Значит, чтобы найти скорость девочки нам нужно перемещение, двадцать пять метров, разделить на время, ноль целых пять десятых минут. В результате деления получаем скорость 50 метров в минуту.

Давайте посмотрим, что нам дают расчеты скорости для других точек графика.

Как мы видим, для каждой из точек графика расчеты скорости дают нам одно и то же число. Это означает, что девочка двигалась с одной и той же скоростью, то есть равномерно. Когда Асель вернулась домой, мама разрешила ей потратить сдачу от покупки хлеба на мороженое. Девочка не заставила себя долго уговаривать и бегом помчалась в магазин.

Как же теперь будет выглядеть график ее движения? 

График опять имеет форму наклонной прямой, однако угол наклона изменился. Может быть, это потому, что девочка двигалась быстрее? Давайте проверим. 

Действительно, скорость девочки стала в два раза больше!

Теперь мы знаем, что графиком равномерного прямолинейного движения является прямая линия, расположенная под наклоном к осям. График с большим углом наклона по отношению к оси времени демонстрирует движение с большей скоростью. 

Довольная Асель уже купила мороженое и возвращается домой.

Но на дороге ей встретился милый котенок, и она решила угостить его мороженым. Как же теперь будет выглядеть график ее движения? Как мы видим, Асель шла от магазина (координата которого 100 метров) по направлению к дому, который выбран за точку отсчета. Но через минуту от начала движения она остановилась, чтобы покормить котенка. Общение с котиком заняло 3 минуты, а затем Асель продолжила свое движение, и еще через минуту уже была дома. 

А с какой скоростью двигалась Асель на каждом отдельном участке своего движения? Давайте посчитаем. 

Скорость – это перемещение, деленное на время.

А перемещение – это расстояние между конечным и начальным положениями тела.

За первую минуту девочка переместилась из точки с координатой 100 м в точку с координатой 50 м. Значит, перемещение составило минус 50 м. 

Следовательно, скорость равна минус пятидесяти метрам в минуту. Знак минус у перемещения и скорости говорит о том, что тело двигалось против оси икс. 

Дальше в течение трех минут Асель стояла на месте, поэтому ее перемещение и скорость, как видно из расчетов, были равны нулю. В течение последней минуты Асель шла домой с той же скоростью, что и в начале своего движения. Это показывают не только расчеты, но и сам график. Первый и третий участки графика имеют одинаковый наклон к оси времени. Это говорит о том, что скорость на этих участках движения была одна и та же. 

Итак, мы узнали скорость Асель на каждом участке графика. Но чему равна ее средняя скорость передвижения от магазина до дома?

Чтобы узнать среднюю скорость на всем пути, необходимо разделить общее перемещение на все время движения. В нашем случае, Асель прошла все те же 100 метров от магазина до дома и потратила на это движение 5 минут. Следовательно, средняя скорость ее движения составила 20 метров в минуту по направлению к точке отсчета.

Давайте подведем итоги урока.

График движения позволяет определить положение тела и его скорость в любой момент времени.

Графиком равномерного прямолинейного движения является прямая линия, расположенная под некоторым углом к осям.

Угол наклона графика к оси времени демонстрирует скорость движения тела. Чем больше этот угол, тем быстрее движется тело.

Горизонтальные участки графика показывают состояние покоя тела, то есть отсутствие движения.

Если график направлен вверх, тело движется по направлению выбранной оси. Если график направлен вниз, то тело движется против выбранной оси.