Сабақ 13. Тепе-теңдік тұтқасының жағдайы - Оқу материалдары
Бүгінгі сабақта біз «Қарапайым механизмдер» тақырыбын зерттеуді жалғастырамыз және жұмыста, демалыста және күнделікті өмірде көмектесетін құрылғылар туралы түсініктерді кеңейтеміз.
Тұтқа қандай жағдайда тепе-теңдікте болады? Осы және басқа сұрақтарға жауаптарды біз бүгін сабағымыздан табамыз.
Тұтқа ретінде кран, қайшы, сым кескіш, таразы және т.б. қолданылған. Тұтқаны адамдар ертеде қолдана бастады. Ежелгі елдерде – Вавилонда, Египетте, Грецияда құрылысшылардың мүсіндерді, бағаналарды, алып тастарды көтеріп, тасымалдау кезінде тұтқаларды кеңінен пайдаланғаны туралы көптеген деректер бар. Ол кезде олар тұтқа заңын білмесе де, шебер қолдағы тұтқа ауыр жүкті жеңілдететіндігін білген.
Тұтқа дегеніміз не? Ең қарапайым және кең таралған механизм - тұтқа.
Тұтқа – бекітілген тірек айналасында айнала алатын қатты дене.
Тұтқа керме пен тіреуіштен тұрады. Тірек нүктесі тұтқаның кермесін екі иіні тұтқасына бөледі. Тұтқаның екі түрі бар. Бірінші түрдегі тұтқа үшін бекітілген тірек нүктесі түсірілген күштердің әсер ету сызықтарының арасында орналасады, ал екінші түрдегі тұтқа үшін олардың бір жағында орналасқан.
Егер тұтқаның иініне азырақ күш қолдану жеткілікті болса, онда оның ұшын үлкен қашықтыққа жылжыту керек болады: күштің жоғарылауы қашықтықта азаяды.
Керісінше, тұтқа ұшының қозғалысын азайтса, онда көбірек күш жұмсауға тура келеді: қашықтықтың өсуі күштің жоғалуына айналады.
Тұтқаны қалай қолданады?
Жүкті көтеру үшін тұтқа ретінде сүйменді қолдануға болады. Ол үшін B сүйменінің ұшын F күшімен басып немесе B ұшын көтеру қажет. Кез келген жағдайда жүкті көтерген кезде P жүктің салмағын - тігінен төмен бағытталған күшті жеңу керек. Ол үшінсүйменің бекітілген нүктесі – оның тіреу нүктесі О арқылы өтетін оське айналдыру керек. Адам тұтқаға әсер ететін F күші Р күшінен аз.
Күш иіні деп нені атайды?
Айналу осі О (тірек нүктесі) А және В күштерінің әсер ету нүктелерінің арасында орналасқан тұтқаны қарастырайық.
OA - F1 күш иін, OB - F2 күш иін
Тұтқаға әсер ететін F1 және F2 бір бағытта. Күш тұтқасы әрекет ететін тірек нүктесі мен түзу сызық арасындағы ең қысқа қашықтық күш иіні деп аталады.
Күш иінің қалай табады? Күш иінің табу үшін тірек нүктесінен күштің әсер ету сызығына перпендикулярды түсіру керек. Бұл перпендикулярдың ұзындығы осы күш иіні болады.
Сонымен, тұтқаның тепе-теңдігінің ережесі (шарты) қандай?
Тұтқа тепе-теңдігінің ережесі (жағдайы): Тұтқа оған әсер ететін күштер осы күш иініне кері пропорционал болғанда тепе-теңдік күйде болады.
Математикадан пропорцияның негізгі қасиеті туралы білеміз. Оны біздің қатынасымызға қолдансақ, мынаны аламыз.Бұл амалдың атауы да бар. Бұл ереже жағдай ережесі деп аталады. Тұтқаның тепе-теңдік ережесін Архимед (б.з.д. 287-212) құрған болатын. «Маған тұғыр бер, мен жерді қозғалтамын». Аңыз бойынша, бұл мақтаныш сөздер екі мың жылдан астам бұрын өмір сүрген және көптеген көрнекті өнертабыстар мен жаңалықтар ашқан грек ғалымы Архимедке тиесілі. Сонда Архимед өзін соншалықты күшті адам ретінде санады ма? Жоқ, ол басқа адамдардан денсаулығы, күшімен ерекшеленген жоқ. Бірақ ол тұтқа заңын ашты,
Тұтқа оған әсер ететін күштер осы күштердің иінінне кері пропорционал болғанда тепе-теңдік күйде болады.
Архимед ашқан заңға сәйкес, тұтқаның қысқа ұшы тұтқаның ұзын ұшынан қанша есе аз болса, жүктің көтерілуі де бірнеше есе жеңілдейді. Рас, оны өте сәл қысқа ұшына дейін көтеру үшін (ол тұтқаның қысқа иіні деп аталады) ұзын ұшын (ұзын иіні деп аталады) әлдеқайда үлкен қашықтыққа түсіру керек.
Қалай ойлайсыздар, Архимед қалағандай Жерді қозғалтатын мұндай рычаг жасау мүмкін бе? Егер Архимед Жер массасының қаншалықты орасан зор екенін білсе, ол аңыз бойынша: «Маған тірек нүктесін беріңіз, мен Жерді көтеремін!» - деген сөзден аулақ болар еді. Өйткені, Жерді небәрі 1 см-ге жылжыту үшін Архимедке 1018 км қашықтықты жүруі керек еді. Жерді миллиметрге жылжыту үшін тұтқаның ұзын иіні қысқадан 1023 есе үлкен болуы керек екен! Бұл иіннің соңы 1018 шақырымды (шамамен) жүріп өткен болар еді. Ал мұндай сапар үшін адамға миллиондаған жылдар қажет болады! ..
Бірақ бәрібір тұтқалар техникада, күнделікті өмірде лайықты орнын тапты және табиғатта да кездеседі. Ал енді есептерді шешуді үйренеміз:
Әкесі мен баласы әткеншекке отырады, ал екеуі жерге тимей, әткеншек тепе-теңдікте. Әткеншектің тірек нүктесінен l2 = 0,7 м қашықтықта отырғанда әкесінің салмағы 90 кг.
Баланың салмағы 30 кг болса тірек нүктесінен қандай қашықтықта отырады?
Жауабы l1=2,1 м
Кіші күшті үлкен күшпен қалай теңестіруге болады?
Тұтқаның көмегімен үлкен күшті кішірек күшпен теңестіруге болады. Бұл жағдайда аз күш күш иінінен ұзағырақ болуы керек.
Ескерту: есепте «үлкен» деген сөзбен көрсетілген шамалар 2-көрсеткішпен, ал «кіші» сөзі 1-көрсеткішпен белгіленеді.
Мысалы:
Тапсырма. Адамға тұтқаның көмегімен массасы 240 кг тақтаны көтеру керек. Тұтқаның үлкен иіні 2,4 м. Тұтқаның кіші иінгі 0,6 м. Тұтқаның үлкен иініне адам қандай күш қолдануы керек?
Адам 600 Н-ге тең өз күшін қолдану арқылы 2400 Н күшті жеңеді. Мұнда тұтқа 4 есе күшейтіледі. Дегенмен, адам әрекет ететін иін тақтаның салмағы әсер ететін иінінен 4 есе ұзын: 2,4 м: 0,6 м = 4.
Жауабы 600 Н
